Polígonos importantes inscritos y circunscirtos

Triángulo Equilátero inscrito y circunscrito a una circunferencia.

Construcción:

1. Trace el segmento BC, será la longitud del lado deseado para tu triángulo.
2. Trace una circunferencia con centro en B y que pase por C.
3. Trace una circunferencia con centro en C y que pase por B.
4. El vértice A queda determinado por la intersección de las dos circunferencias.
5. Trace la recta perpendicular a BC que pasa por A, luego la perpendicular a AB que pasa por C y por última la perpendicular a AC que pasa por B.
6. Marque el punto O de intersección de las perpendiculares, dicho punto resulta ser el centro del triángulo equilátero.
7. Trace una circunferencia con centro en O y que sea tangente a cada lado del triángulo equilátero, así queda determinada la circunferencia inscrita al triángulo.
8. Por último trace una circunferencia con centro en O y que pase por cada uno de los vértices del triángulo, así queda determinada la circunferencia circunscrita al triángulo.

Hexágono regular inscrito y circunscrito en una circunferencia.

Construcción:

1. Trace una circunferencia de diámetro FC y centro O.
2. Trace una circunferencia con centro en C y que pase por O.
3. Marque los puntos B y D que son las intersecciones de la primera y la segunda circunferencia.
4. Trazar los segmentos OB y OD.
5. Trace una circunferencia con centro en F y que pase por O.
6. Marque los puntos A y E que son las intersecciones de la primera y la tercera circunferencia.
7. Trazar los segmentos OA y OE.
8. Por último una los segmentos CB, AB, AF, FE, ED y DC

Pentágono regular inscrito y circunscrito a una circunferencia.

Construcción:

1. Trace una circunferencia de centro O y diámetro AB.
2. Trace la recta perpendicular a AB que pasa por O.
3. Marque los puntos de intersección C y D de la perpendicular con la circunferencia.
4. Encuentre y marque el punto medio de OB, al cual llamaremos E.
5. Trace una circunferencia con centro en E y que pasa por C.
6. Marque el punto de intersección de esta ultima circunferencia con el segmento OA, llamele F a dicho punto.
7. Trace una circunferencia con centro en C y que pase por F.
8. Marque los puntos de intersección de esta última circunferencia con la primera circunferencia trazada, llameles G y H.
9. Trace los segmentos CG y CH, estos serán los dos primeros lados de nuestro pentágono.
10. Trace una circunferencia con centro en G y que pase por C, marque el punto I de esta última circunferencia con la primera circunferencia trazada.
11. Trace el segmento GI, será nuestro tercer lado del pentágono.
12. Trace una circunferencia con centro en H y que pase por C.
13. Marque el punto de intersección J de esta última circunferencia con la primera circunferencia trazada.
14. Trace los segmentos HJ y JI, serán los dos lados que faltan de nuestro pentágono.

Cuadrado inscrito y circunscrito a una circunferencia.

Construcción:

1. Trazamos una circunferencia con centro D y radio DC.
2. Trazamos la recta perpendicular a DC que pase por D.
3. Marcamos el punto A de la recta DC con la circunferencia de centro D.
4. Trazamos la recta paralela a DC y que pasa por A.
5. Trazamos la recta paralela a DA y que pasa por C.
6. Marcamos el punto de intersección de la recta que pasa por A con la recta que pasa por C, llamemosle B.
7. Así queda totalmente determinado el cuadrado.
8. Trace las diagonales AC y BD.
9. Marque el punto E producto de la intersección de las diagonales.
10. Trace una circunferencia con centro en E y que sea tangente a cada uno de los lados del cuadrado, asi queda definida la circunferencia inscrita al cuadrado.
11. Trace una circunferencia con centro en E y que pase por cada uno de los vértices del cuadrado, así queda definida la circunferencia circunscrita al cuadrado.